Главная >> Медицинские статьи >> Фундаментальная медицина

Соотношение хаоса и порядка в биологических системах. Обзор литературы

Профессор К.Б. Петров, Аспирант О.С. Калинина
Новокузнецкий институт усовершенствования врачей, кафедра лечебной физкультуры, физиотерапии и курортологии. г. Новокузнецк, Россия
Согласно второму закону термодинамики, в природе существует постоянная тенденция к возрастанию хаоса в виде выравнивания температур, рассеяния энергии. Эти процессы количественно описываются с помощью энтропии - меры неупорядоченности системы, то есть хаоса.[6].
Если допустить, что Вселенная замкнута, то в начале Мира должен быть "запас порядка", который потом начинает теряться. Рост энтропии, согласно классической термодинамике, вопреки существующей действительности, неизбежно приводил бы к тепловой смерти Вселенной [13, 6]. В семидесятые годы XX века на основе принципов системности сформировалась новая наука – синергетика, допускающая возможность самоорганизацией хаоса на определённом этапе его развития [4, 16, 18].
Предполагается, что хаос является нормой динамического поведения не только нелинейных физических, но и биологических систем [23]. Наиболее очевидная особенность живых организмов заключается в том, что они способны к самоорганизации, то есть спонтанному образованию и развитию сложных упорядоченных структур [11]. Любой биологический объект представляет собой иерархию достаточно автономных подсистем, в которой исходящие от верхнего уровня сигналы управления не имеют характера жестких команд. Такой принцип устройства позволяет избежать неустойчивостей и нежелательной динамики, которые неизбежно возникают в сложных системах с жестким централизованным управлением.
Доказано, что среди огромного количества факторов определяющих процессы регуляции сердечного ритма, большое влияние оказывает соотношение хаоса и порядка, которое может быть выражено показателем относительной энтропии, стремящемуся в норме к “Золотому сечению”, что свидетельствует о гармонизации сердечной деятельности [2].
По-видимому, даже когда отдельные элементы системы (например, живые клетки) обладают сложной внутренней структурой, вся их сложность не проявляется во взаимодействиях между ними, и с точки зрения макросистемы они функционируют как достаточно простые объекты с малым числом эффективных степеней свободы. В противном случае никаких упорядоченных структур в системе обычно не возникает [11].
Все системы и их подсистемы непрерывно флуктуируют [16]. В живых организмах ширина флуктуационного разброса модулируется параметрами солнечной активности, гравитационного поля, температуры, уровнем гуморальной и нервной активности и т.д.[10].
По данным А.Н. Ложкиной [10], у каждого индивидуума определяется свой стиль изменчивости R-R интервалов, однако общий рисунок кардиоинтервалограммы в покое сохраняется месяцами и постепенно изменяется с течением лет [19, 10]. Дыхательный цикл более вариабелен по сравнению с сердечным, у некоторых лиц он не сохраняется даже в течение часа. Тем не менее, параметры дыхательного цикла, снятые в спокойном состоянии в одном и том же положении тела в определенной степени воспроизводимы.
A.L. Goldberger (1986) высказал предположение о том, что нормальная динамика у здоровых индивидуумов имеет "хаотическую" природу, а болезнь связана с периодическим поведением [22]. Известно, что вариабельность продолжительности сердечного цикла снижается при ожогах, сепсисе, кровопотере, лихорадке, сахарном диабете, неглубокой гипертензии, инфаркте миокарда, сердечной недостаточности, ишемической болезни сердца.
Статистическим выражением хаотических флуктуаций являются шумы [17]. Выделяют три основных типа шумов: белый, коричневый и фликкер-шум. Характерной особенностью белого (гауссова) шума является то, что в нем можно встретить колебания с любыми частотами и фазами при нулевым средним значением, причем во всем диапазоне частот эти колебания имеют одинаковую амплитуду [12]. В природе белый шум встречается скорее как исключение чем, как правило.
Более сложными характеристиками обладает коричневый шум, характеризующий, например хаотические перемещения малых частиц, взвешенных в жидкости, или тепловые колебания молекул (броуновское движение). Эти движения образует трехмерную сильно коррелирующую последовательность, частица как бы всегда "помнит", где она была и "бродит" вверх и вниз походкой пьяного [21].
По данным исследования кардиоинтервалограмм фрагменты коричневого и белого шума выявлены у лиц с шизофренией [10].
Промежуточное положение между белым и коричневым шумом занимает фликкер- или 1/f-шум (flicker – по-английски - мерцание). Его можно получить, используя правила перехода: выбор последующего шага определяется на основание трех или четырех последних. Промежутки движения частицы из 4 или 5 шагов сильно корелируют. Во фликкер-шуме между предыдущими и последующими значениями существует вполне определенная, хотя и не абсолютно жесткая связь. Вероятностное распределение 1/f -шума качественно отличается от гауссова. В отличие от белого шума, имеющего равномерную спектральную плотность на всех частотах, шум типа 1/f имеет повышенную плотность на низких частотах. Его гистограмма мощности асимметрична и имеет характерный длинный хвост [9].
1/f-систему можно представить как совокупность элементов, в каждом из которых происходит постоянное накопление энергии. В некоторый момент состояние элемента резко меняется, накопленная энергия высвобождается, после чего начинается новый цикл накопления-разрядки. Следовательно, системы с фликкер-шумом могут ответить максимальной реакцией на минимальное возмущение. Необходимым условием поддержания высокой чувствительности 1/f-системы является достаточно большое количество активных элементов [14].
Природа фликкер-шума остается невыясненной. Одна из гипотез связывает его происхождение с наличием в системе процессов с очень большим временем релаксации (долговременной памятью). При этом достаточно энергичное воздействие на систему заставляет ее забыть о первоначальном состоянии и приведет к исчезновению шума 1/f. Известно, что самоорганизующиеся неравновесные процессы, для которых характерен 1/f-шум, легко подстраиваются под ритмы внешних воздействий, даже очень слабых [7].
К 1/f-процессам относится широкий класс совершенно несходных явлений. Например: изменения скоростей химических и биохимических реакций, вариации разности потенциалов на нейромембранах и в перехватах Ранвье нервного волокна, осцилляции активности одиночных нейронов и альфа-волн головного мозга, запись ежегодных подъемов воды в реках, интенсивность землетрясений, гроз, пульсации поверхности Земли и Солнца, атмосферно-электрических и геомагнитных полей и т.д. [5].
В науке происходит пересмотр взглядов на шум. Если раньше его считали помехой в информационной передаче, то в последние годы рассматривался как "подпитку" состояния стохастического резонанса [20].

Решая научные и практические задачи, врачу постоянно приходится сталкиваться как с упорядоченными (детерминированными), так и со случайными (хаотическими) процессами. Когда говорят о детерминированности некого явления, имеют в виду, что, зная начальные условия и закон его изменения, можно точно предсказать его будущее в любой точке развития. Хаос же, напротив, подразумевает беспорядочный процесс, когда ход событий нельзя ни спрогнозировать, ни воспроизвести. Другими словами, хаос - это ограниченный порядок, а порядок - система хаоса. Общим практически для всех хаотических систем, является фликкер-шум - флуктуации, увеличение амплитуды которых приводит к разрушению [1].
Для математического и графического описания детерминированного хаоса пользуются понятием, называемым странный аттрактор (to attract – притягивать). Аттрактор – это множество траекторий, к которым притягиваются все остальные траектории из окрестного бассейна притяжения (рис. 1). Термин "странный" используется, чтобы подчеркнуть необычность свойств хаотического поведения.[8].
Характеристики хаотических траекторий не могут быть предсказаны на большие интервалы времени. Прогноз движения вдоль траекторий становится все более и более неопределенным по мере удаления от начальных условий.
Известны три основных типа перехода от регулярной динамики к хаотической: 1) путём появление субгармонических колебаний; 2) через последовательные удвоения периода (бифуркации); 3) вследствие присутствия двух одновременных периодических колебаний..[8].
На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое (переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую). Требуемый результат может быть получен в течение некоторого времени путем одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. При этом траектория останется на том же хаотическом аттракторе. Комбинация управляемости и пластичности, по мнению многих исследователей, является причиной того, что хаотическая динамика является характерным типом поведения для многих жизненно важных подсистем живых организмов [8].
Например, хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу. Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах. Регулярность свидетельствует об уменьшении сопротивляемости организма случайным воздействиям внешней среды, когда он уже не способен адекватно отследить изменения и достаточно гибко на них отреагировать.
Иногда весьма беспорядочные системы способны спонтанно "кристаллизоваться", приобретая высокую степень упорядоченности. Предполагается, что этот процесс играет важную роль в биологическом развитии и эволюции. Было замечено, что на границе между регулярным движением и хаосом ("кромка хаоса") могут происходить процессы, подобные эволюции или обработки информации. Возможно, что эволюция отчасти отражает спонтанную упорядоченность, на фоне которой действует механизм естественного отбора. В этом случае могут быть реализованы не все комбинации, а только некоторое избранное множество "аттракторов". Такой механизм резко уменьшает необходимое число итераций для появления того или иного биологического вида [8].
Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор является очень устойчивой структурой. Динамический (детерминированный) хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах.
Самоорганизационные процессы проявляют себя во всех видах материи. Важным свойством самоорганизации материи в полном соответствии с теорией функциональных систем является определенная и ясно выраженная целесообразность формирования и развития целостных структур. Цель развития различных систем можно считать аттрактором [15].
Знание закономерностей самоорганизации дает возможность в самом прямом смысле вмешиваться в деятельность существующих биосистем и управлять их динамикой, например при помощи лечебных физических факторов. Пока в этом направлении предпринимаются лишь самые первые шаги, наиболее примечательные из них связаны с разработкой принципиально новых методов стабилизации некоторых нарушений сердечного ритма.
Список литературы

Архентов А. Структура самоорганизующихся систем. - URL:http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/clue1/1/selforg.html
Баевский Р М. Прогнозирование состояний на грани нормы и паталогии. М., Медицина, 1979, 295 с.
Баевский Р.М., Кириллов О.И., Клецкин С.3. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе. М., Наука, 1984, 226 с.
Волькенштейн М. В. Энтропия и информация.- М.,Наука,1986. – 191 с.
Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни. - М., Мир, 1991. – 248 с.
Дульнев Г.Н. От Ньютона и термодинамики к биоэнергоинформатике. - URL: www.autsider.ru/lib/index.php
Дьяконов М.И., Левинштейн М.Е., Румянцев С.Л. Шум 1/f в условиях сильной модуляции проводимости // Флуктуационные явления в физических системах. - Пущино, 1985. - С.75 - 76.
Истомина Т.В., Ломтев Е.А., Скотникова О.А. Хаотическая динамика в нарушениях сердечного ритма. - URL: http://www.mks.ru/library/text/biomedpribor/98/s1t7.htm
Кешнер М.С. Шум типа 1/f. // ТИИЭР. - 1982. - Т.70, № 2.- С. 60 - 67.
Ложкина А.Н Флуктуации в физиологии. Поиск закономерностей. (Медицинская академия, Чита).- URL: http://rusnauka.narod.ru/lib/biologyh/lozk1.htm
Лоскутов А. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения). - URL: http://www.cplire.ru/win/InformChaosLab/chaoscomputerra/Loskutov.html
Мармарелис П., Мармарелис В. Анализ физиологических систем. Метод белого шума. - М., Мир,1981. - 480 с.
Пайерлс Р.Е. Законы природы.- М., 1958.- 120 с.
Пархомов А.Г. Низкочастотный шум - универсальный детектор слабых воздействий // Парапсихология и психофизика. - 1992.- № 5. - С.59 - 65.
Поздняков А.В. Динамическое равновесие в рельефообразовании. – М.,Наука, 1988. – 208 с.
Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог с природой. - М., Прогресс, 1986. – 432 с.
Рабинович М.И. Нелинейная динамика и турбулентность // Нелинейные волны. Динамика и эволюция - М.,1989. - С.50 - 61.
Хакен Г. Синергетика . - М., Мир. ,1980 – 220 с.
Черкай А.Д., Власов Ю.А. Лингвинистический анализ ритма сердца // Проблемы временной организации живых систем. - М.,1979. - С. 62 - 70.
Douglass J.K.,Wilkens L.,Pantazelou E.,Moss F.Noise enhancement of information transfer in crayfish mechanoreceptors by stochastic resonance. // Nature. - 1993. - V. 365. - № 6444. - P. 337 - 340.
Gardner М. White и brown music. Fractal curves and 1/f fluctuations. // Scientific American. - 1978. - № 4.
Goldberger A.L. Some observations on the question: Is ventricular fibrillation "chaos"? // Physica. - 1986. - V.190.- P.282 - 289.
Pool R. Is it healthy to be chaotic // Science. - 1989.- V.243, № 4891. - P.604 - 607.

13.02.2005