Главная >> Медицинские статьи >> Травматология и ортопедия

Математическое моделирование и опыт применения нового устройства при вертельных переломах бедра

С.А.Джумабеков, Б.С. Анаркулов.
Республика Кыргызстан, г. Бишкек, Бишкекский научно-исследовательский центр травматологии и ортопедии.

Резюме: изучено напряженное состояние при переломах в вертельной области бедренной кости и в области имплантата, нами был произведен теоретический прочностной расчет с использованием математических моделей. На её основе был разработан и внедрен в клиническую практику новое устройство для остеосинтеза переломов проксимального отдела бедренной кости. С применением нового устройства оперировано 94 больных с вертельными переломами бедренной кости. Удовлетворительные и хорошие результаты получены у 97,3%, неудовлетворительные 2,7% у оперированных больных.

Ключевые слова: проксимальный отдел бедра, вертельные переломы, математическое моделирование, металлофиксатор, остеосинтез.
Вступление: Переломы проксимального отдела бедренной кости – тяжелое распространенное повреждение опорно- двигательного аппарата, лечение которого остается трудной и социально-медицинской задачей[1]. Также остается актуальным вопрос о тактике оперативного лечения в этой зоне по сегодняшний день. За последние десятилетия накопилось множество научных трудов в пользу активного оперативного лечения. Учитывая, убедительные данные и конечные результаты многих авторов, операции при вертельных переломах отнесены в категорию ряд выполняемых по жизненным показаниям как медиальных переломов шейки бедра[3]. Их частота в структуре травматизма по данным разных авторов достигает 6,0 – 17,5 % [5]. Одним из важнейших принципов оперативного лечения при вертельных переломах бедра является жесткая фиксация места перелома. Несмотря на многообразие методов остеосинтеза, не всегда достигается стабильная и жесткая фиксация места перелома. При нестабильных вертельных переломах для удержания в таком положении до полной консолидации её требуются чрезмерные требования к конструкциям, и они не противостоят к таким нагрузкам[3].
Материал и методы:
При проектировании и внедрении любых инженерных конструкций требуется детальное изучение сил и напряжений, возникающих в сечении конструкции. По известным напряжениям из условий прочности подбираются сечения элементов конструкции, которые не должны разрушаться в процессе эксплуатации[4]
В настоящее время в медицине, а именно в травматологии и ортопедии широко применяются различные металлоконструкции для фиксации переломов, которые являются частным случаем инженерных конструкций. Металлоконструкции, которые применяются в травматологии и ортопедии изготавливаются из сплавов титана, нержавеющей стали, никель-кобальтовых соединений[2].
Для изучения напряженного состояния в различных точках бедренной кости и в области имплантата нами был произведен теоретический прочностной расчет с использованием математических моделей. На её основе был разработан новое устройство для остеосинтеза переломов проксимального отдела бедренной кости.
Рассмотрим новое устройство, предложенное нами [6], и составим расчетную схему для анализа этого устройства. На рис.2.1 показана расчетная схема «Проксимальный отдел бедренной кости – фиксатор перелома».

Рис.1. Расчетная схема «Проксимальный отдел бедренной кости – фиксатор перелома»

Из рис.1 видно, что наибольший изгибающий момент будет относительно точки А, где А – внешняя точка соприкосновения отломка перелома:

Так как имеем
(1)
где Р – сила нагрузки на головку бедра по вертикали; Р₁ – проекция силы Р на перпендикулярную ось винта (гвоздя); Р₂ – проекция силы Р на ось винта (гвоздя); J – величина плеча силы Р относительно точки А; z – величина плеча силы Р₂, связанная с косым прохождением винта через плоскость перелома; d – величина плеса силы Р₁; b - угол между силой Р и Р₁; a - угол между осями винта и вертикали; g- угол между плоскостью перелома и осью винта.
Для разработанного устройства [6] пределы изменения углов будут 125^{0£ a £}135⁰. Тогда из рис.1 видно, что b=a -90⁰ и угол b изменяется в пределах 35^{0£ b £}45⁰, угол g зависит от плоскости перелома и оси винта.
Наихудшим случаем для устройства [6] будет, когда плоскость перелома перпендикулярна к оси гвоздя g = 90⁰. В этом случае точка А переместится к точке А¹, а точка Д – к Д¹. Тогда наибольший изгибающий момент будет
(2)
где S – глубина внедрения винта в головку бедра; Р₁ – вертикальная сила, испытываемая спонгиозной тканью; Р₂ – горизонтальная сила, испытываемая спонгиозной тканью.
Рассмотрим случай, когда a = 135⁰, b = a - 90⁰ = 135⁰ – 90⁰ = 45⁰, тогда выражение (2.2) имеет вид:

Так как тогда обозначим и имеем

Отсюда
(3)
Формула (3) определяет силу, действующую на спонгиозную ткань головки бедренной кости, что совпадает с формулой, выведенной И.Л.Крупко и В.М.Демьяновым [2].
Из выражения (3) вытекает ряд положений, соблюдение которых позволяет уменьшить силу, действующую на спонгиозную ткань головки и уменьшить опасность прорезывания винта в головке и вторичного смещения отломков:

Рис.2.

Силы, действующие на винт устройства для фиксации перелома проксимального отдела бедренной кости: а – общая схема; б – расчетная схема винта

Уменьшение силы Р – ограничение нагрузки на оперированную конечность, ходьба с помощью костылей до сращения сломанной кости. Данное положение не всегда выполнимо, а для лиц пожилого и старческого возраста неприменимо вообще.

Уменьшение плеча J - придание головке бедренной кости нерезко выраженного вольгусного положения.

Увеличение величины S – увеличение глубины внедрения винта в головку бедренной кости.

Увеличение величины z путем более вертикального, чем ось шейки бедренной кости, введения винта.

Покажем силы, действующие на устройства [6], и определим напряжения, возникающие в сечениях винта. На рис.2 показаны силы, действующие на винт устройства.

Самым опасным является для винта сечения в точке С, так как в этой точке момент будет максимальным и точка С находится в плоскости перелома. Нагрузка Р передается на винт через спонгиозную ткань отломки перелома, которая распределяет нагрузку Р на длину внедрения винта S. Тогда распределенная нагрузка, действующая на винт, будет
(4)
где S – глубина внедрения винта в головку бедра.
Изгибающий момент в сечении С будет

и с учетом (4) имеем
(5)
Поперечная сила в сечении С будет
(6)
а продольная сила примет вид
(7)
Знак «-» показывает, что сила Р₂ сжимает винт.
Тогда нормальное и касательные напряжения определяются по формулам :
(8)
(9)
Формулы (8) и (9) с учетом (5), (6) и (7) будут
(10)
(11)
где S₁ – статический момент (относительно центральной оси) отсеченной части поперечного сечения винта; J₁ – момент инерции всего поперечного сечения винта, В – ширина поперечного сечения винта на том уровне, на котором определяются касательные напряжения; W – момент сопротивления поперечного сечения винта; F – площадь поперечного сечения винта.
Для круглого поперечного сечения винта [6] вышеуказанные обозначения примут вид:

Подставляя эти значения в формулы (10) и (11), определяем максимальные значения s и t .

и окончательно получим
(12)

или
(13)
Формулы (12) и (13) определяют нормальное и касательное напряжения в сечении С для рис.2.
Рассмотрим определения перемещения точки К на рис.2. Для этого построим грузовую и единичную эпюры моментов (рис.3).
Перемещение точки К определяется перемножением грузовой М_р и единичной эпюр моментов :
(14)
где а, с – ординаты в точке С грузовой и единичной эпюр моментов соответственно; b, d – ординаты в точке К грузовой и единичной эпюр моментов соответственно; f, g – ординаты в середине винта грузовой и единичной эпюр моментов соответственно; l – длина загружения эпюр, в нашем случае l = S.

Перемножая эпюры моментов (схемы б и г на рис.3), по формуле (14) имеем:

С учетом (4)

Рис.3. Расчетная схема для определения перемещения точки К устройства для фиксации перелома проксимального отдела бедренной кости:
а – расчетная схема винта; б – грузовая эпюра; в – действие единичной нагрузки Р = 1; г – единичная эпюра от силы Р = 1
Известно, что

тогда
(15)
Формула (15) определяет перемещение конца винта устройства для фиксации перелома проксимального отдела бедренной кости [6], где S – глубина введения винта в отломку перелома; Е – модуль упругости титана VT-6, d – диаметр винта, Р – нагрузка, b - угол наклона винта с горизонтальной плоскостью, b = a - 90⁰.
В формулах линейные размеры в мм, площадь сечения – в мм², сила в Н. Тогда 1 Н/мм² = 1 Н/(10^-3м)² = 10⁶ Н/м² = 1 МПа.
В табл.1 представлены значения нормальных и касательных напряжений, а также перемещений D , вычисленные по формулам (12), (13) и (15).
Таблица 1.

Из табл.1 видно, что при нагрузках Р = 1700 Н »173,3 кг нормальное напряжение s = 1279,08 МПа (a = 125⁰) превышает верхний предел прочности титана VT-6. s _в = 1200 МПа, а это значит, что при этой нагрузке винт разрушится. Из таблицы также видно, что при угле a= 135⁰ нормальные, касательные напряжения и перемещения меньше, чем при других углах a .
Определяем прочность винта при этом угле a= 135⁰. Для этого напишем условие прочности для винта /9/:
(2.16)
где s - внешнее напряжение; s_в – предел прочности титана ОТ-4.
Подставляя (16) в (12), имеем:

(17)
Берем следующие значения: d = 8 мм, s _в = 1100 МПа, b = a - 90⁰ = 135⁰-90⁰ = 45⁰, S = 40 мм.

Прочность винта составляет 174,6 кг, а это значит, что при нагрузке Р > 174,6 кг винт разрушится.
Выражение (17) является условием прочности винта устройства для фиксации перелома проксимального отдела бедренной кости [6]. При экспериментальных обследованиях других конструкций эта нагрузка составляет от 97 до 132 кг [4], а у нас 174 кг.
Результаты и обсуждение. После их расчета, нами авторами разработана новое устройство для лечения переломов проксимального отдела бедренной кости[6]. Также разработана новая методика остеосинтеза вертельных переломов с применением нового устройства [7].

Фиксатор состоит из следующих частей:
1- шеечный винт состоящая Æ 10 мм
резьбовой части на проксимальном конце, длина резьбы – 40 мм. Длина винта трех типоразмеров (85, 95, 105 мм.), на другом конце винта имеется опорная площадка для установки диафизарной накладки и резьбовая часть на который крепится болт-фиксатор
2- диафизарная накладка с ограниченным контактом по внутренней поверхности накостной пластины с изгибом 10 градусов в верхней части, который точно повторяет наружные контуры вертельной области бедренной кости. В области изгиба диафизарная накладка имеет паз по центру длиной 28 мм. для установки шеечного винта. Накладка содержит отверстия под

Рис.3. шурупы, фиксирующие его к бедренной кости. Длина диафизарной накладки варьируется в зависимости от перелома вертельной области, дистальный отдел перелома должен фиксироваться 4-кортикальными винтами.
3 – угловые шайбы которые устанавливаются между шеечным винтом и диафизарной накладкой. Угловые шайбы изготовлены в конусообразной форме с отверстием по центру для установки в шеечный винт, имеют угловые срезы по нижнему краю конуса. Срез углов шайбы с разницей по 5 градусов каждая. Угловые шайбы изготовлены трех типоразмеров (5, 10, 15 градусов).
4 - болт – фиксатор который фиксирует шеечный винт, угловую шайбу и диафизарную накладку в жестком положении. В зависимости от угла введения шеечного винта в шейку бедра индивидуально подбирается угловая шайба и фиксируется болт-фиксатор специальным торцевым ключем.
В БНИЦТиО с 2003 года применяется при вертельных переломах новое устройство для фиксации переломов проксимального отдела бедренной кости с использованием новой методики остеосинтеза. Разработанный имплантат обладает повышенной жесткой фиксацией места перелома по сравнению с аналогичными конструкциями, повышенной прочностью в точках концентрации механических напряжений, простотой и доступностью в использовании.
Нами оперировано с применением нового устройства 94 больных с вертельными переломами бедренной кости. Наблюдаемые нами 94 больные по полу разделились таким образом: мужчины-59 (63%) и женщины-35 (37%).Возраст больных колебался от 15 до 92 лет. Математическое ожидание случайных величин М=55,6 лет, а дисперсия Д=424, средне квадратическое отклонение σ=20,6 лет, а коэффициент вариации С=37,1%. Отсюда следует, что средний возраст больных составляет 55,620,6 лет. Большая величина среднеквадратичного отклонения (20,6) говорит о довольно значительно вариабельности групп, что также подтверждается коэффициентом вариации 37,1%.
Из-за длительного пребывания больных в постельном режиме, ограничений экскурсий легкого и гиподинамии у больных на фоне вышеотмеченных причин наблюдались изменения со стороны дыхательной системы: гипостатическая пневмонии – 5 больных (8%), обострение хронического бронхита – 4 больные (6%). Дооперационное пребывание больных в стационаре составил от 3 до 32 койко-дней, в среднем - 12,4. %. Дооперационное пребывание больных в стационаре составил от 3 до 32 койко-дней, в среднем - 12,4. Удлинение дооперационного времени обосновывался наличием сопутствующей патологии и сочетанной травмы у больных, некоторым больным производились операции на других областях, некоторые лечились по поводу сопутствующей патологии (гипертоническая болезнь, обострение хронического бронхита, посттравматической пневмонии и.т.д.). Соответственно общее пребывание больных в стационаре от 19 до 46 койко-дней, в среднем 26,9.
После операционный койко-день колебался от 9 до 28 дней. Для них математическое ожидание случайных величин составляет М=14.7 дней, дисперсия Д=18,3, среднеквадратичное отклонение σ=4,3 дня, а коэффициент вариации С=28%. Отсюда следует, что средний после операционный койко-день больных составляет 14,74,3 дней.
Нами изучено ближайшие и отдаленные результаты оперативного лечения вертельных переломов бедренной кости с применением оригинальной новой конструкции. Для оценки ближайших и отдаленных результатов оперативного лечения вертельных переломов бедренной кости критерием эффективности и его анализ оценивался по шкале Харриса. С применением нового устройства оперировано 94 больных с вертельными переломами бедренной кости. Удовлетворительные и хорошие результаты получены у 97,3%, неудовлетворительные 2,7% у оперированных больных.
Для удобства анализа вертельных переломов бедра мы пользовались рабочей классификацией предложенной: АО [Мюллер М.Е., Алльговер М., Шнайдер Р.и др. 1996] который разделил вертельные переломы в следующем порядке(табл 2):
Таблица 2.

Примером успешного применения нового устройства и способа остеосинтеза служит следующее клиническое наблюдение:
Больной Нурхамбет Т., 64 года, народный артист КР (и/б №668/45). Поступил в травматологическое отделение БНИЦТО 23.01.05 года с диагнозом: Закрытый чрезвертельный перелом тип А2 правого бедра со смещением отломков. Рис 4. Травму получил на улице за 5 часов до поступления в результате падения в область тазобедренного сустава. После клинико-лабораторного обследования в плановом порядке 31.01.05 года под в/в наркозом произведен остеосинтез вертельной области правого бедра новым устройством. Рис. 5. На 2-сутки больной после удаления дренажной трубки начал активизироваться (садится в кровати), на 5-6 сутки спускать нижние конечности с кровати, послеоперационные швы сняты на 10 сутки, заживление послеоперационной раны первичным натяжением. Выписан из стационара 18.02.05 года. К/д – 26. После выписки больной начал ходить с помощью костылей с умеренной нагрузкой на правую ногу, через 1,5 месяца с тростью. Осмотрен через 6 месяца, жалоб не предъявляет, правая нижняя конечность опороспособна, ходит без дополнительной опоры. Рис.5. Анатомо-функциональный результат хороший.

Рис 4.

Рис 5.
Выводы:
Разработанный на базе математического моделирования новое устройство обеспечивает жесткую и стабильную адаптацию места перелома до полной её консолидации и соответствует критериям стабильно жесткого остеосинтеза.
Её применение при оперативном лечении переломов проксимального отдела бедренной кости позволяет полное анатомо-функциональное восстановление шеечно-диафизарного угла бедренной кости.
Удовлетворительные и хорошие результаты с применением нового устройства получены у 97,3%, неудовлетворительные 2,7% у оперированных больных по шкале Харриса.
Разработанное новое устройство и способ оперативного лечения при вертельных переломах бедренной кости рекомендован для широкого применения в травматологических отделениях клиник нашей республики.

Литература:
1.Басов С.В. и соавт. Лечение переломов проксимального отдела бедра по данным ОКБ за последние 10 лет.// 7 съезд травматологов ортопедов России.- 2002.- т-2. С.29-30.
2. Лейкин М.Г., Блискунов А.И., Джумабеков С.А. Биомеханика системы «Бедренная кость – дистрактор Блискунова» при различных видах остеотомии //Вестник травматологии и ортопедии им. Н.Н.Пирогова. Вып.1. М.: Медицина, 1997, с.33-39.
3. Лобов Л.Л, Бойков В.П, Меркулова Л.М. Закрытый остеосинтез вертельных переломов бедренной кости.// 7 съезд травматологов ортопедов России.- 2002.- т-2. С.89-90.
4. Глазунов С.Г., Моисеев В.И. Конструкционные титановые сплавы. М.: Металлургия, 1974. 368 с.
5. Кожокматов С.К. Актовая речь - Бишкек – 1999 г. Стр. 3 -7
6. Патент 758 Кыргызстан, МКИ А61В17/58. Устройство для фиксации переломов проксимального отдела бедренной кости / Джумабеков С.А., Анаркулов Б.С. - №20030147.1 Заявл.02.12.2003; Опубл.31.03.2005; Бюл №3.
7. Патент 834 Кыргызстан, МКИ А61/56. Способ остеосинтеза переломов проксимального отдела бедренной кости / Джумабеков С.А., Анаркулов Б.С. - №20040102.1 Заявл. 04.10.2004; Опубл. 30.12.2005; Бюл. №12.
24.07.2006